第十届全国多体动力学与控制暨第五届全国航天动力学与控制学术会议论文摘要集

第十届全国多体动力学与控制暨第五届全国航天动力学与控制学术会议

2017-09-22 00:00:01

中国山东青岛

在多体系统动力学中,许多接触问题都可以转化为线性互补问题。对于包含摩擦的接触问题而言,利用线性互补模型来求解是一种简洁有效的方法。本文以一个平面多体系统为例,分析了原有线性互补模型可能存在的缺陷,并提出相应改进。改进后的线性互补问题和接触问题完全等价。然后利用线性互补理论对改进后的线性互补问题的性质进行分析,并得到了关于解的存在性和唯一性、解的个数是否有限以及Lemke算法是否收敛等问题的结论。本文考虑一个具有单点单边约束的平面多刚体系统,摩擦模型采用库伦摩擦,建立了该系统在静摩擦情形下的接触模型和相应的线性互补模型。在建立线性互补模型时,切向摩擦力和切向加速度均被分解成了两个非负项,然后根据库伦摩擦规律构造了相应的互补关系。但原有的线性互补模型没有考虑这种分解所蕴含的自然约束。例如对于切向加速度g_T,将其分解为g_T~+=(g_T+|g_T|)/2和g_T~-=(-g_T+|g_T|)/2,那么自然地应该有约束关系g_T~+g_T~-=0成立,但原有的线性互补模型并不能保证该约束一定得到满足。这可能导致线性互补问题解的数目比接触问题解的数目多。为了说明这种现象,本文给出了一个具体例子,其中接触问题只有一个解,但线性互补问题存在无数解。本文把上述自然约束加入到原来的线性互补模型中,提出了一种改进的线性互补模型。证明了改进的线性互补问题和接触问题的解是一一对应的,即改进的线性互补问题和接触问题是完全等价的。然后利用线性互补理论对改进的线性互补模型进行了分析。并证明了对于改进的线性互补问题,其解一定存在;当摩擦系数较小时,其解存在且唯一;当摩擦系数较大时,可能存在多解;当摩擦系数不取某些特定值时,存在有限多解;当摩擦系数取某些特定值时,可能存在无限多解;当利用Lemke算法求解线性互补问题时,该算法一定会在有限步之内收敛到一个解。